求从0到1ln{x+(x^2+1)开根号}dx

是求0到1的积分么。

上头好像错了。
书上答案是Ln（1+√2）-（1+√2）

原式=
xln[x+(√x^2+1)]-
积分x[1+x/√x^2]/[x+√x^2+1]dx
=xln(x+√x^2+1)- 积分x/√x^2+1 dx
=xln(x+√x^2+1)-√x^2+1 +c

带入0 和1就行了

x+√(x^2+1)=1/[√(x^2+1)-x]
所以原式=xln[√(x^2+1)+x]-∫xdln[x+√(x^2+1)]
=xln[√(x^2+1)+x]-∫x*1/[x+√(x^2+1)]*[x+√(x^2+1)]'dx
=xln[√(x^2+1)+x]-∫x*[√(x^2+1)-x]*[1+x/√(x^2+1)]dx
=xln[√(x^2+1)+x]-∫x*[√(x^2+1)-x]*[√(x^2+1)+x]/√(x^2+1)]dx
=xln[√(x^2+1)+x]-∫x*1/√(x^2+1)]dx
=xln[√(x^2+1)+x]-1/2*∫1/√(x^2+1)]d(x^2+1)
=xln[√(x^2+1)+x]-1/2*(1/2)*√(x^2+1)

x=1,xln[√(x^2+1)+x]-1/2*(1/2)*√(x^2+1)=ln(√2+1)-√2/4
x=0,xln[√(x^2+1)+x]-1/2*(1/2)*√(x^2+1)=-1/4
所以原式=ln(√2+1)-(√2-1)/4